Título: Sistemas periódicos normales y sus aplicaciones a la teoría de números:
Traducción del trabajo de N. Korobov
Directora: Verónica Becher
Jurados: Nicolás Álvarez y Martín Mereb

Resumen:

Esta tesis traduce al inglés el trabajo del matemático soviético Nikolai M. Korobov (1917–2004), “Normal Periodic Systems and Their Applications to the Estimation of Sums of Fractional Parts». Mathematical Series, 15:1 (1951), pp. 17–46.

La obra hace dos aportes: introduce los «sistemas periódicos normales» (hoy conocidos como secuencias de Bruijn) y estima sumas de partes fraccionarias de segmentos iniciales de sucesiones de la forma (alpha q^x)_{x>0}, donde alpha es un número real y q un entero mayor o igual que 2, tales que las partes fraccionarias de (alpha q^x)_{x>0} están uniformemente distribuidas en el intervalo [0,1].

La contribución original de Korobov es la aplicación de los sistemas periódicos normales para construir sucesiones uniformemente distribuidas. Su motivación fue extender al caso exponencial (alpha q^x)_{x>0} las estimaciones clásicas para sumas de partes fraccionarias de segmentos iniciales de sucesiones lineales (alpha x)_{x>0}, establecidas por Khinchin, Ostrovskii, Hardy y Littlewood.

En computación, la construcción de sucesiones uniformemente distribuidas es la base para los generadores pseudo-aleatorios y para los métodos de Quasi-Monte Carlo en integración numérica.