Titulo: “Secuencias maravillosas anidadas»
Directora:   Verónica Becher
Jurados:   Sergio Abriola y  Flavia Bonomo

Aula Zoom: https://zoom.us/my/dc.aula10
Clave del Aula Zoom: G.Hopper

Resumen: Consideremos un alfabeto de b símbolos; las secuencias maravillosas de orden (n,m) son secuencias de símbolos tomados de este alfabeto tales que, al ser miradas circularmente, todas las secuencias de longitud n aparecen exactamente m veces. Las secuencias maravillosas anidadas de orden (n,m) son secuencias maravillosas que son a su vez la concatenación de b secuencias maravillosas anidadas de orden (n-1, m), salvo que n = 1.

Se sabe que siempre que n es menor o igual que m existen las secuencias maravillosas anidadas que cumplen que todas las secuencias de longitud n ocurren en distintas posiciones módulo m. ¿Es necesaria esta condición? Dicho de otro modo, ¿Aparecen nuevas secuencias maravillosas anidadas de orden (n,m) si se elimina la restricción de que las ocurrencias sean en distintas posiciones módulo m?

En esta tesis demostramos que para toda pareja n, m con m exponencial con respecto a n la respuesta es afirmativa, y presentamos un método de construcción. Además, para un alfabeto de dos símbolos, demostramos si n es mayor que 2m no existen tales secuencias. Conjeturamos que, para todo n menor o igual que m + 1, las secuencias existen y presentamos algunos ejemplos. Por último, demostramos que utilizando secuencias maravillosas anidadas se puede construir números normales en el sentido de Borel cuya velocidad de convergencia a la normalidad es la máxima conocida hasta ahora.