Título: Números normales muy rápidos
Directora: Verónica Becher
Jurados: Santiago Figueira  y Martín Mereb

Resumen: La normalidad es la forma más básica de aleatoriedad para números reales.  Un número real x es normal en base 2 si en la expansión binaria de x el dígito 0 ocurre con la  misma frecuencia que el dígito 1, y todos los bloques de dígitos del mismo tamaño ocurren con la misma frecuencia. Dado que las expansiones de los número reales son infinitas,  la normalidad es una  propiedad que acerca de frecuencias asintóticas.  A pesar de que casi todos los números reales son normales en base 2, algunos convergen a la normalidad más rápidamente que otros. No se sabe  cuál es la velocidad de convergencia a la normalidad más rápida posible para un número real x.  Esta pregunta abierta se formaliza como  la búsqueda de la mínima discrepancia que puede ser alcanzada por la secuencia (2^n x mod 1)_{n>0}, para un número real x.  Los mejores resultados en esta dirección fueron dados por Mordechay Levin en 1999 quien define constructivamente dos números reales x  y w , tales que la discrepancia de los primeros N términos de la secuencias (2^n x mod 1)_{n>0} y  (2^n w mod 1)_{n>0} son, respectivamente, del orden de (log N)^2/N y (log N)^3/N. En este trabajo nos centramos en la construcción de Levin para el número real w, y probamos que en cada paso de la construcción hay al menos 4 opciones. La prueba está basada en caminos del árbol Stern-Brocot. Además conjeturamos que la discrepancia de los primeros N términos de la secuencia (2^n w mod 1)_{n>0}  es del orden de (\log N)^2/N.