Modelización y simulación matemática de sistemas. Metodología para su implementación computacional

Directores:

Dra. Begoña Vitoriano (UCM) y Dr. Esteban Mocskos (UBA-CONICET).

Colaboradores:

Dr. Leo González (UPM) y Dr. Alejandro Otero (UBA-CONICET).

Objetivos:

• Adquirir una formación elemental en la transformación de un problema real en su equivalente matemático de forma tal que permita capturar sus características principales para que queden plasmadas en una serie de ecuaciones y procesos que puedan ser tratados de forma computacional.
• Conocer las principales herramientas computacionales y metodologías de simulación que permiten atacar una amplia variedad de problemas a los cuales se enfrenta un profesional técnico.
• Diferenciar la modelización de procesos en los que las leyes que describen su comportamiento carecen de aleatoriedad o indeterminación frente a aquellos donde intervienen variables aleatorias que marcan la evolución de dichos sistemas.
• Evaluar el volumen de cálculo computacional que un problema requiere de forma que se pueda distinguir entre aquellos casos en los cuales sea necesario emplear técnicas computacionales de programación paralela teniendo en cuenta la optimización a la que da lugar esta metodología.

Programa:

1. Herramientas básicas.

   • Herramientas matemáticas.

   • Herramientas computacionales básicas.

2. Modelización de sistemas determinísticos.

   • Sistemas conservativos.

   • Procesos transporte y difusión.

   • Simulación de medios continuos.

3. Modelización de sistemas estocásticos.

   • Modelos de simulación estocásticos.

   • Simulación Monte Carlo (generación de variables aleatorias).

   • Análisis de resultados y aplicaciones (finanzas, etc).

4. Programación paralela y distribuida.

   • Programación en entornos de memoria distribuida.

   • Programación en entornos de memoria compartida.

Bibliografía:

• Introducción informal a Matlab y Octave, Guillem Borrell i Nogueras, 2007

• Finite Difference Methods for Differential Equations, Randall J. LeVeque, University of Washington - AMath 585-6 Notes, 2006

• Physical Modeling in MATLAB, Allen B. Downey, 2011

• An introduction to Parallel Programming, Peter Pacheco, Morgan Kaufmann, 2011.

• Introduction to High-Performance Scientific Computing, Victor Eijkhout , 2011

Clases:

• 6/2/2012: Sistemas Determinísticos I, Matlab I.
• 7/2/2012: Matlab II
• 8/2/2012: Matlab III(Discretizacion de ecuaciones diferenciales), Sistemas Determinísticos II, Script del casquete
• 9/2/2012: Sistemas Determinísticos III, Introducción a HPC,
• 10/2/2012: HPC II, Hola mundo(MPI), Send y receive, Broadcast, Max y min (secuencial)
• 13/2/2012: HPC III, Hola mundo OMP, Sum(enteros), Sum (float).
• 14/2/2012: Simulación sistemas estocásticos
• 15/2/2012: Simulación estocástica
• 16/2/2012: Valoración de opciones financieras
• 17/2/2012: Cierre de Simulación y Modelado

Trabajos Prácticos:

• Trabajo Práctico 1(Matlab básico): entrega 8/2/2012.
• Trabajo Práctico 2(Discretización ecuaciones diferenciales): entrega 9/2/2012.
• Trabajo Práctico 3(Atractor de Lorentz): entrega 9/2/2012.
• Trabajo Práctico 4(Suicidio): entrega 10/2/2012.
• Trabajo Práctico 5(MPI inicial): entrega 13/2/2012.
• Trabajo Práctico 6(Cálculo paralelo): entrega 15/2/2012, solucionHeat.m, solucionHeat.c