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Computabilidad y Teoría de Modelos

Objetivo

  • Profundizar conceptos de Lógica Proposicional, Lógica de Primer Orden y Teorías de Primer Orden vinculados a Consistencia, Completitud y Decidibilidad con el objeto de estudiar detalladamente los resultados de Independencia Axiomática.
  • Analizar la Aritmética de Peano y la de Presburger vincularlas con la Teoría de la Recursión.
  • Estudiar la aritmetización de los formalismos y el Teorema Fundamental de la Representabilidad para finalmente demostrar los teoremas de incompletud con w-consistencia, Incompletud General, Gödel – Rosser (1936), el segundo teorema de Gödel y el Teorema de Lob

 

Correlatividades

Lógica Y Computabilidad

 

Créditos

Dos (2) puntos (grado y doctorado)

 

Docente

Marcelo Scasso

 

Programa

  • Lógica Proposicional: Consistencia, Completitud y Decidibilidad
  • Lógica de Primer Orden: Consistencia, Completitud y Decidibilidad
  • Teorías de Primer Orden: Consistencia, Completitud y Decidibilidad Compacidad y Categoricidad
  • Lema de Lindenbaum y extensiones Completas Teorema de Löwenheim-Skolem.
  • SubSistemas decidibles: K-validez y Lógica Monádica
  • Incremento de dominios
  • Aritmética de Peano: Unicidad en segundo orden, Categoricidad.
  • Extensiones Finitas del Teorema de Ramsey y The Goodstein´s Amazing Secuence
  • Modelos no clásicos de aritmética de Peano
  • Funciones recursivas generales y no recursivas
  • Aritmetización de formalismos
  • Teorema fundamental de la representabilidad.
  • Teoremas de Gödel
  • Condiciones de Derivabilidad de Hilbert – Bernays
  • Teorema de Lob

 

Bibliografía

  • Computability and Logic, 3rd ed. Jeffrey, Richard C. Boolos, George S. / 1997
  • Metalogic : An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic Geoffrey Hunter / 1996
  • Model Theory (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Vol 73)
  • Chen Chung Chang, H. Jerome Keisler / 1990
  • A Shorter Model Theory Wilfrid Hodges / 1997
  • Basic Model Theory (Studies in Logic, Language and Information) Kees Doets / 1996
  • New Directions in the Philosophy of Mathematics : An Anthology Thomas Tymoczko(Editor) / 1998
  • Mathematical Logic : An Introduction to Model Theory A.H. Lightstone / 1978
  • Introducción a la Teoría de Modelos Gonzalez Asenjo / 1977
  • Metamatematica Paul Lorenzen / 1970
  • Logic for Mathematicians A. Hamilton / 1985
  • Lógica de Primer Orden Smullyan, Raymond M . / 1992

 

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